MATEMATICA

Estimados estudiantes hacer una gráfica de una función racional con asíntotas y su respectivo proceso. 

Asíntotas de funciones racionales[editar]

Véase también: Función racional

En la representación gráfica de una función racional juegan un papel esencial, cuando existen, las asíntotas. Si bien es posible aplicar el método por límites descrito anteriormente, en el caso de funciones racionales, suelen utilizarse técnicas algorítmicas que no precisan del análisis matemático.
Una función racional puede tener más de una asíntota vertical, pero solo una que sea horizontal u oblicua (es decir que si tiene asíntota horizontal entonces no puede tener asíntota oblicua, y viceversa).

• El dominio de la función determina las asíntotas verticales.
• La división de polinomios proporciona las asíntotas horizontales u oblicuas.

Para mayor claridad, sea:

${\displaystyle {\frac {A(x)}{B(x)}}={\frac {a_{m}x^{m}+a_{m-1}x^{m-1}+...+a_{1}x+a_{0}}{b_{n}x^{n}+b_{n-1}x^{n-1}+...+b_{1}x+b_{0}}}}$

Si ${\displaystyle m<n\,}$, hay una asíntota horizontal de ecuación: y = 0.
Si ${\displaystyle m=n\,}$, hay una asíntota horizontal de ecuación: y = a_m/b_n (el cociente de los coeficientes principales).
Si ${\displaystyle m>n\,}$, no hay asíntota horizontal; si el grado del numerador es exactamente uno más que el denominador, hay una asíntota oblicua, y su ecuación viene dada por el cociente de la división de los polinomios.

Las asíntotas verticales se dan en los valores que anulan el denominador pero no el numerador. Si hay una raíz en común, se compara la multiplicidad de las raíces.
Ejemplos:

1. La función homográfica ${\displaystyle f(x)={\frac {ax+b}{cx+d}}}$ tiene dos asíntotas, AV: x = -d/c, AH: y = a/c
2. En el caso particular ${\displaystyle y={\frac {1}{x}}}$ las asíntotas son los propios ejes cartesianos.

Función racional con Asíntota Oblicua y dos Asíntotas Verticales